La teoría de juegos y la economía

Se podría decir que casi todo en el mundo es un juego; en general, nuestro bienestar depende de elementos ajenos a nuestro control. Aunque no lo reconozcamos, vivimos “atrapados” en un juego, entendido como una situación con interdependencia, donde nuestras decisiones son reacciones estratégicas a las decisiones de los demás. En el momento en que se da un conflicto social, ya se puede hablar de “juego". (Fernández, 2018, p. 1).

La mejor expresión de esta teoría la encontramos en el dilema del prisionero, cuyo desarrollo pueden encontrarlo en la pestaña "material de clases" de mi página. Acotar al respecto que nuestras decisiones pueden ser individuales o colaborativas y, en cada uno de esos casos, tiene un costo o consecuencia; la clave está en estimar aquella que me(nos) reporte el mayor beneficio, o el menor costo. Al final de este artículo veremos su implicancia directa en la economía.

Cuando son empresas las que están en la toma de decisiones, el carácter económico deviene en cómo sus acciones terminan afectando las decisiones de sus competidores. Algunos postulados al respecto:

Teoría de Cournot: Esta teoría describe un pequeño número de empresas (oligopolio) que compiten en el mercado de un producto homogéneo decidiendo simultáneamente qué cantidades de producción van a aportar al mercado, y el precio de mercado queda determinado por la cantidad total aportada de acuerdo con la función de demanda inversa. Es una teoría relativa al estudio de la organización industrial en entornos con un número de agentes no muy grande, en particular el estudio de modelos de mercado con un número reducido de empresas y que son interdependientes. En este modelo, el equilibrio de Nash (se refiere a que como empresa adopto una decisión y conozco la de mis competidores, de modo que no tengo incentivo a modificarla si los otros no lo hacen) consiste en que "cada empresa realiza previsiones sobre cuánto producirá su competidora y maximiza consecuentemente sus beneficios”. Es un ejemplo de equilibrio de Nash en las cantidades producidas por lo que ninguna de las empresas tiene incentivos para cambiar su nivel de producción. Esto genera lo que se conoce como función (ecuación) de reacción para maximizar el resultado. Si suponemos que en un mercado hay sólo 2 empresas (E1 y E2), que fabrican un producto homogéneo y compiten en cantidades, las cuales son producidas de forma simultánea, algebraicamente esto se expresaría del siguiente modo:

Se llega al equilibrio en la intersección de las curvas, es decir, cuando las previsiones sobre la empresa rival coinciden con la producción llevada a cabo:

Modelo de Bertrand: En este modelo las empresas compiten en precios y se comprometen a servir, al precio que ellas proponen, toda la cantidad (de un producto homogéneo) que los consumidores demanden a dicho precio. Con una función de demanda q(p), este modelo supone que: (a) los consumidores sólo compran a la empresa que tiene precio más bajo, o la misma cantidad a ambas si tienen el mismo precio; (b) la función q(p) es decreciente para precios entre cero y pc, y nula para precios superiores a pc; (c) ambas empresas tienen la misma función de costos, sin costos fijos y con costos marginales constantes e iguales a c.

Se cumple 0 < c < pm < pc, donde pm es el precio óptimo de monopolio, es decir, el precio que maximizaría el beneficio de una cualquiera de las empresas si la otra se retira del mercado.

El equilibrio será un par de precio tal que cada uno sea una elección maximizadora del beneficio dada la elección de la otra empresa. Es decir, si la empresa 1 fija un precio P1, la empresa podría optar por varias opciones al fijar su precio P2:

1) La empresa 2 fija un precio superior al de la empresa 1: P2>P1. En este caso q2=0 porque la empresa 1 acapara todo el mercado,

2) Ambas fijan el mismo precio: P2=P1 . Las empresas se reparten el mercado a ese precio.

3) La empresa 2 vende más barato que la empresa 1: P2<P1 . En este caso q1= 0.

El tercer escenario es el más ventajoso para la empresa 2, porque consigue el 100% de participación de mercado.

Modelo de Stackelberg: Los jugadores son dos empresas que constituyen un duopolio con un producto homogéneo compitiendo en cantidades. Se supone que estas empresas no van a tomar sus decisiones de producción simultáneamente (a diferencia del modelo de Cournot) sino secuencialmente. La empresa 2 tendrá que actuar sabiendo la acción que ha realizado la empresa 1. Por tanto, una empresa actúa como líder y la otra como seguidora. Será la empresa líder la que fija el nivel de producción en primer lugar, y la empresa seguidora decide su propia cantidad a producir tras haber observado la decisión de la empresa líder. Esto significa que es E1, empresa líder, quien elige su nivel de producción (q1>0), y asume que ese nivel será considerado fijo por E2, quien actuará según su función de reacción, para hallar la función óptima de E1, y así definir la producción que maximice su beneficio. En este modelo, los beneficios son mayores para E1, respecto del modelo de Cournot, y viceversa para E2.

DECISIONES ESTRATÉGICAS:

En todos estos casos, las decisiones estratégicas de las empresas son dos: cooperar o competir. En el primer caso, ambas empresas podrían establecer un precio por encima del costo marginal ocasionando la obtención de importantes beneficios; mientras que en el segundo caso, obtendrían un menor beneficio en comparación con la cooperación. La cooperación (colusión) puede ser de dos tipos: explícita o implícita. La primera tiene su reflejo en la figura del cártel, mientras que la segunda en el liderazgo de precios.

(1) La colusión explícita: En el cártel las empresas que cooperan coordinan tanto sus precios como sus niveles de producción con el objeto de maximizar sus beneficios conjuntos. Suelen darse en mercados muy competitivos donde la interdependencia de las empresas es vital para reducir el nivel de competencia, v. gr. la Organización de Países Exportadores de Petróleo (OPEP), en el que se decide sobre las cuotas de producción, como está ocurriendo en la actualidad. Esto no es un monopolio puro porque no controlan todo el mercado, y deben estar alertas a cómo sus decisiones de precios afectan a la producción de la parte no controlada por ellos. Por otro lado, se da una tendencia a no cumplir el acuerdo para atraer las ventas de sus competidores. Hay ciertas condiciones que deben concurrir para que se genere este duopolio colusivo:

1) Para las dos empresas el coste de producir la última unidad es el mismo,

2) Existe una coincidencia entre el coste de producir la última unidad con el incremento de sus ingresos totales,

3) La colusión produce un aumento de los beneficios conjuntos obtenidos.

En este modelo las empresas (productores) coluden explícitamente en lo que a fijación de precios y niveles de producción se refiere. Los requisitos para el éxito empresarial son (Rubinfeld, 2009, p. 523):

1) Que la demanda total no sea demasiado elástica con respecto al precio,

2) Que el cártel controle la mayor parte de la oferta, o que la oferta de las empresas no perteneciente al cártel sea inelástica.

(2) La colusión implícita (liderazgo en precios): La rigidez en los precios es una característica de los mercados oligopolísticos: las empresas integrantes de esa estructura de mercado no alterarán fácilmente los precios aunque se den modificaciones en los costos o en la demanda.

Dicha rigidez es la base del modelo de oligopolio de curva de demanda quebrada al precio: en el sentido que en los niveles de precios más elevados, la demanda es muy elástica mientras que en los más bajos es inelástica.

Hay un principio básico que está detrás de esta estrategia, que se puede explicar del siguiente modo: dos empresas luchan por conseguir los máximos beneficios, los cuales derivan del volumen máximo de ventas (una porción mayor de la cuota de mercado) y precios más altos (beneficios mayores).

Esto se debe a que cada empresa es consciente de que si eleva su precio por encima del precio actual, ninguna de sus rivales la imitará perdiendo, por tanto, una gran parte de sus ventas; mientras que si lo baja, todos harán lo mismo por lo que sus ventas únicamente se verán incrementadas en la medida que aumente la demanda del mercado.

No obstante, este modelo no nos ofrece una explicación de cómo las empresas proceden a la fijación de sus precios. Para la obtención de esa explicación hemos de acudir al dilema del prisionero ya que pone de manifiesto que las empresas están más por la labor de colaborar para evitar a toda costa una guerra de precios cuyas consecuencias tanto para las empresas – en particular- como en la economía – en general- son nefastas. Por tanto, el liderazgo de precios es un tipo de colusión implícita que a veces soslaya el dilema del prisionero: una empresa fija el precio y las demás la secundan fijando el mismo.

En este modelo, la complejidad se refleja en que para las empresas es complicado llegar a un acuerdo si no media la comunicación entre ellas para establecer de forma conjunta los precios y la cantidad a producir. Para evitar caer en la ilegalidad, estas empresas emiten “señales de precios” (un tipo de colusión implícita en el que una empresa hace llegar al mercado – normalmente en forma de anuncio- que va a aumentar los precios esperando que sus rivales la imiten para obtener a corto plazo un incremento en los beneficios de todas las empresas participantes). Si se producen de una manera continuada a través del precio, se dice que se está ante una estrategia de liderazgo de precios que resuelve el problema de coordinarse para fijar el precio puesto que lo que las demás empresas deben seguir es la pauta fijada por la líder.

Lo más normal es que la empresa líder surja de forma natural y la otra empresa la siga con objeto de adaptarse a las necesidades cambiantes, sobre todo cuando la rigidez de los precios se ha mantenido durante un largo período de tiempo.

El problema reside en el hecho de que el incremento de los beneficios mediante mayores precios puede perjudicar a los ingresos debido a la pérdida de cuota de mercado. Cournot enfoca esto mediante la maximización de la cuota de mercado y los ingresos definiendo el precio óptimo. Este precio óptimo será el mismo para ambas empresas, ya que de otra manera la empresa con el precio más bajo se hará con todo el mercado, lo que hace de esto un equilibrio de Nash, también conocido en este modelo como el equilibrio de Cournot-Nash. Extendiendo el modelo a más de dos empresas, el equilibrio del juego se acerca al resultado de la competencia perfecta debido a que el número de empresas aumenta, decreciendo por tanto la concentración del mercado.

APLICACIONES DEL DILEMA DEL PRISIONERO:

Hemos dicho que el análisis económico ha formalizado el conflicto entre los intereses individuales y el interés colectivo. Este dilema se aplica, entre otros, en dos campos de la microeconomía:

(a) La referida a la financiación de bienes públicos: En este caso, los individuos tratan de beneficiarse de un servicio público evitando participar en su financiación y delegando esta responsabilidad en los demás actores. A este comportamiento, paradigmático del fraude fiscal, se le conoce como de “polizón” (Mancur Olson, 1965).

(2) La que trata de la gestión de recursos en común: En esta interpretación del dilema del prisionero, se hace referencia explícita a la tendencia de los individuos a sobreexplotar con fines personales los recursos comunes en detrimento de la colectividad. Este fenómeno se conoce con la expresión “tragedia de los bienes comunes” (Garrett Hardin, 1968).

Lo relevante en ambas interpretaciones es que el análisis económico se ha servido del concepto de externalidad para formalizar el conflicto entre los intereses individuales y el interés colectivo, diferenciando los costos privados del costo social externo (James Meade, 1952; Ronald Coase, 1960; James Buchanan y Craig Stubblebine, 1962). Así por ejemplo, se identifica como costo social externo el empobrecimiento de los recursos naturales sobreexplotados, las enfermedades asociadas a las emisiones contaminantes, el deterioro ambiental y paisajístico asociado al vertido incontrolado de residuos, la disminución de la capacidad del Estado para financiar servicios públicos en presencia de fraude fiscal, la desestabilización institucional achacable a las situaciones de corrupción, etc.

En materia de recursos naturales (bienes públicos) se da el denominado “juego de la contaminación”, donde en un mundo de empresas no reguladas, la empresa maximizadora de beneficios preferirá contaminar a instalar equipos anticontaminantes. Resulta, además, que cualquier empresa especialmente sensibilizada por el medio ambiente que instale los equipos necesarios para no contaminar tendría unos costos de producción más elevados, lo que le haría fijar unos precios mayores y perdería buena parte de la clientela y hasta podría quebrar. Las fuerzas de la competencia llevarán a todas las empresas a una situación que podríamos caracterizar como de equilibrio de Nash, en el sentido de que ninguna de las empresas puede obtener más beneficios reduciendo la contaminación. Sin intervención por parte del Estado la solución sería el equilibrio de Nash no cooperativo, en el que la contaminación es alta, pues ninguna de las empresas puede obtener más beneficios reduciendo la contaminación. Tenemos entonces una situación en la que el equilibrio no cooperativo o de Nash es socialmente ineficiente. Cuando se está ante equilibrios descentralizados que son ineficientes y socialmente no deseables, el Estado puede intervenir estableciendo una normativa sobre las industrias contaminantes o unas tasas sobre las emisiones. Esta intervención puede imponer el equilibrio cooperativo, en el que ambas empresas contaminan poco y, sin embargo, obtienen los mismos beneficios que si siguieran una estrategia de contaminación elevada. (Mochón, 2009, p. 181).

En conclusión, podemos extraer algunas ideas:

(1) Desde la perspectiva de sus decisiones estratégicas, las empresas pueden optar por colaborar o competir entre sí. Sus beneficios tenderán a ser mayores si cooperan, pero las externalidades que genera dicha cooperación pueden llegar a ser socialmente indeseables. Como esta variable no forma parte de sus consideraciones, se hace necesaria la presencia del Estado por vía de regulación,

(2) El costo social externo, derivado de la gestión de recursos en común, también puede explicarse por fraude fiscal o situaciones de corrupción, que viene desde los privados (particulares o empresas) o de los mismos funcionarios públicos; para el primer caso están las normas de cumplimiento normativo (compliance) y la propia legislación penal, para el segundo, distinta normativa legal (Ley 21.121) que progresivamente ha ido ampliando las sanciones,

(3) En lo relativo a la financiación de los bienes públicos, podemos preguntarnos si en esta categoría se consideran los particulares que reciben transferencias directas o subsidios estatales, financiadas con gasto público. De igual forma, en este caso, se genera un conflicto entre el interés particular (del que no contribuye) y el colectivo (de los que sí contribuyen), toda vez que estos últimos no pueden decidir el destino de su contribución.